降圧インダクタの電圧、電流の計算

この投稿では、必要な出力が最大の効率を達成できるように、正しいバックコンバータインダクタを設計するために必要なさまざまなパラメータを理解しようとします。

以前の投稿で、 降圧コンバータの基本 そして、本質的に降圧コンバータの出力電圧を決定するPWMの周期的時間に関するトランジスタのオン時間に関する重要な側面を実現しました。

この投稿では、もう少し深く掘り下げて、入力電圧、トランジスタのスイッチング時間、出力電圧、および降圧インダクタの電流の関係を評価し、降圧インダクタを設計する際にこれらを最適化する方法について評価します。

降圧コンバータの仕様

まず、降圧コンバータに関連するさまざまなパラメータを理解しましょう。

ピークインダクタ電流、（ 私_pk ） =これは、インダクタが飽和する前に蓄積できる最大電流量です。ここで、「飽和」という用語は、トランジスタのスイッチング時間が非常に長いため、インダクタが最大電流またはピーク電流の蓄積容量を超えた後もオンのままになる状況を意味します。これは望ましくない状況であり、回避する必要があります。

最小インダクタ電流、（ 私_または ） =これは、インダクタが放電している間に、蓄積されたエネルギーを逆起電力の形で放出することによってインダクタが到達できる最小電流量です。

つまり、トランジスタがオフになる過程で、インダクタは蓄積されたエネルギーを負荷に放電し、その過程で蓄積された電流はゼロに向かって指数関数的に低下しますが、ゼロに達する前にトランジスタは再びオンになるはずです。トランジスタが再びオンになる可能性のあるポイントは、最小インダクタ電流と呼ばれます。

上記の条件は、の連続モードとも呼ばれます。 降圧コンバータの設計 。

インダクタ電流がゼロに低下する前にトランジスタがオンに戻らない場合、その状況は不連続モードと呼ばれることがあります。これは、降圧コンバータを動作させる望ましくない方法であり、システムの非効率的な動作につながる可能性があります。

リップル電流、（Δi= 私_pk - 私_または ） =隣接する式からわかるように、波紋 Δ iは、降圧インダクタに誘導されるピーク電流と最小電流の差です。

降圧コンバータの出力にあるフィルタコンデンサは、通常、このリップル電流を安定させ、比較的一定にするのに役立ちます。

デューティサイクル、（D = T_オン / T） =デューティサイクルは、トランジスタのオン時間を周期時間で割って計算されます。

周期時間は、1つのPWMサイクルが完了するまでにかかる合計時間です。つまり、トランジスタに供給される1つのPWMのオン時間+オフ時間です。

トランジスタのON時間（ T_オン = D / f） = PWMのオン時間またはトランジスタの「スイッチオン」時間は、デューティサイクルを周波数で除算することによって実現できます。

平均出力電流または負荷電流、（ 私_鳥 =Δi/ 2 = i _負荷 ）= これは、リップル電流を2で割ることによって得られます。この値は、ピーク電流と、降圧コンバータ出力の負荷全体で利用可能な最小電流の平均です。

三角波irmsのRMS値=√{ 私_または ^二 + （Δi） ^二 / 12} = この式は、降圧コンバータに関連付けられている可能性のあるすべてまたは任意の三角波成分のRMSまたは二乗平均平方根値を提供します。

さて、上記は、降圧インダクタの計算中に利用できる降圧コンバータに本質的に関連するさまざまなパラメータと式でした。

次に、以下の説明データから、電圧と電流が降圧インダクタとどのように関連し、これらがどのように正しく決定されるかを学びましょう。

ここでは、トランジスタのスイッチングが連続モードであると想定していることを思い出してください。つまり、インダクタが蓄積されたEMFを完全に放電して空になる前に、トランジスタは常にオンになります。

これは実際には、インダクタ容量（巻数）に関してトランジスタのオン時間またはPWMデューティサイクルを適切に測定することによって行われます。

VとIの関係

降圧インダクタ内の電圧と電流の関係は、次のように表すことができます。

V = L di / dt

または

i = 1 /L0ʃtVdt+ i_または

上記の式は、降圧出力電流の計算に使用でき、PWMが指数関数的に上昇および減衰する波の形である場合、または三角波の場合に有効です。

ただし、PWMが長方形の波形またはパルスの形式である場合、上記の式は次のように記述できます。

i =（Vt / L）+ i_または

ここで、Vtは、巻線の両端の電圧に、それが持続する時間（マイクロ秒単位）を掛けたものです。

この式は、降圧インダクタのインダクタンス値Lを計算するときに重要になります。

上記の式は、PWMが三角波の形式である場合、降圧インダクタからの電流出力が線形ランプまたは広い三角波の形式であることを示しています。

ここで、降圧インダクタ内のピーク電流を決定する方法を見てみましょう。この式は次のとおりです。

ipk =（Vin-Vtrans-Vout）Ton / L + i_または

上記の式は、トランジスタがオンになっている間、およびインダクタ内の電流が線形に増加するときに（飽和範囲*内で）ピーク電流を提供します。

ピーク電流の計算

したがって、上記の式は、トランジスタがスイッチオンフェーズにある間の降圧インダクタ内のピーク電流の蓄積を計算するために使用できます。

式ioがLHSにシフトされると、次のようになります。

私_pk- 私_または=（ワイン-Vtrans-Vout）トン/ L

ここで、Vtransはトランジスタのコレクタ/エミッタ間の電圧降下を指します

リップル電流もΔi= ipk --ioで与えられることを思い出してください。したがって、これを上記の式に代入すると、次のようになります。

Δi=（Vin – Vtrans – Vout）Ton / L ------------------------------------- Eq ＃1
ここで、トランジスタのスイッチオフ期間中にインダクタ内の電流を取得する式を見てみましょう。これは、次の式を使用して決定できます。

私_または= 私_pk-（Vout-VD）Toff / L

繰り返しますが、上記の式でipk --ioをΔiに置き換えると、次のようになります。

Δi=（Vout-VD）Toff / L ------------------------------------- Eq＃2

Eq＃1とEq＃2は、トランジスタがインダクタに電流を供給している間、つまりオン時間中、およびインダクタが負荷を介して蓄積された電流を排出している間、リップル電流値を決定するために使用できます。トランジスタスイッチのオフ期間中。

上記の説明では、降圧インダクタの電流（アンペア）係数を決定するための式をうまく導き出しました。

電圧の決定

それでは、降圧インダクタの電圧係数を決定するのに役立つ式を見つけてみましょう。

ΔiはEq＃1とEq＃2の両方で共通であるため、次の式を得るには、項を互いに同等にすることができます。

（ワイン-Vtrans-Vout）トン/ L =（Vout-VD）Toff / L

VinTon – Vtrans – Vout = VoutToff – VDToff

VinTon-Vtrans-VoutTon = VoutToff-VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon-VtransTon


Vout =（VDToff + VinTon – VtransTon）/ T

上記の式のTon / T式をデューティサイクルDに置き換えると、次のようになります。

Vout =（Vin-Vtrans）D + VD（1-D）

上記の方程式をさらに処理すると、次のようになります。

Vout + VD =（Vin-Vtrans + VD）D
または

D = Vout-VD /（Vin-Vtrans-VD）

ここで、VDはダイオード両端の電圧降下を指します。

ステップダウン電圧の計算

トランジスタとダイオードの両端の電圧降下を無視すると（これらは入力電圧と比較して非常に些細なものになる可能性があるため）、上記の式を次のように切り捨てることができます。

Vout = DVin

上記の最終式は、降圧コンバータ回路を設計する際に特定のインダクタから意図される可能性のある降圧電圧を計算するために使用できます。

上記の方程式は、前の記事の解決された例で説明したものと同じです。 降圧コンバータのしくみ 。

次の記事では、降圧インダクタの巻数を見積もる方法を学びます。ご期待ください。