フィルタは、信号の不要な周波数をすべて再形成、変更、または拒否するために使用される一種の回路であると定義できます。理想的なRCフィルタは、周波数に応じて入力信号（正弦波）を分割して通過させることができます。一般的に、低周波（<100 kHz) applications, passive フィルタ 抵抗とコンデンサのコンポーネントを使用して構築されています。だからそれはとして知られています パッシブRCフィルター 。同様に、高周波（> 100 kHz）信号の場合、受動フィルタは抵抗-インダクタ-コンデンサコンポーネントを使用して設計できます。したがって、これらの回路はパッシブと呼ばれます RLC回路 。これらのフィルターは、通過させる信号の周波数範囲に基づいて呼ばれます。一般的に3つのフィルター設計が使用されます。 ローパスフィルタ、 ハイパスフィルタ 、および バンドパスフィルター 。この記事では、ローパスフィルターの概要について説明します。
ローパスフィルターとは何ですか？
ザ・ ローパスフィルターの定義 またはLPFは、低周波数の信号を通過させるだけでなく、好ましいカットオフ周波数よりも高い周波数で減衰するために使用されるフィルターの一種です。ザ・ ローパスフィルターの周波数応答 主に依存します ローパス フィルター設計 。これらのフィルターはいくつかの形式で存在し、より滑らかなタイプの信号を提供します。設計者は、インピーダンスと帯域幅が1のプロトタイプフィルターのように、これらのフィルターを頻繁に使用します。
優先フィルターは、優先インピーダンスと帯域幅のバランスをとることによってサンプルから取得され、次のような優先帯域タイプに変更されます。 ローパス（LPF）、ハイパス（HPF） 、バンドパス（BPSF）またはバンドストップ（BSF）。
一次ローパスフィルター
一次LPFを図に示します。この回路は何ですか？シンプルなインテグレーター。インテグレータはLPFの基本的な構成要素であることに注意してください。
一次ローパスフィルター
仮定する Z1 = 1 /𝑗⍵𝐶1
V1 = Vi *𝑍1/𝑅1+𝑍1= Vi（1 /𝑗⍵𝐶1）/𝑅1/（1 /𝑗⍵𝐶1）
= Vi 1 / 𝑗𝜔𝐶1𝑅1 + 1
= Vi 1 /𝑠𝐶1𝑅1+ 1
ここに s =j⍵
ローパスフィルター伝達関数 です
𝑉1/𝑉𝑖= 1 /𝑠𝐶1𝑅1+ 1
出力は周波数に反比例して減少（減衰）します。周波数が2倍になると、出力は半分になります（それ以外の場合、周波数が2倍になるごとに-6 dB –オクターブあたり6 dB）。これは1次のLPFであり、ロールオフはオクターブあたり-6dBです。
2次ローパスフィルター
ザ・ 2次ローパスフィルター 図に示します。
2次ローパスフィルター
仮定する Z1 = 1 /𝑗⍵𝐶1
V1 =Vi𝑍1/𝑅1+𝑍1
Vi *（1 /𝑗⍵𝐶1）/𝑅1/（1 /𝑗⍵𝐶1）
Vi 1 / 𝑗𝜔𝐶1𝑅1 + 1
= Vi 1 /𝑠𝐶1𝑅1+ 1
ここに s =j⍵
ローパスフィルター伝達関数
𝑉1/𝑉𝑖= 1 /𝑠𝐶1𝑅1+ 1
仮定する Z2 = 1 /𝑗⍵𝐶1
V1 =Vi𝑍2/𝑅2+𝑍2
Vi *（1 /𝑗⍵𝐶2）/𝑅2+（1 /𝑗⍵𝐶2）
Vi 1 / 𝑗𝜔𝐶2𝑅2 + 1
= Vi 1 /𝑠𝐶2𝑅2+ 1
Vi（1 /𝑠𝐶1𝑅1+ 1）*（1 /𝑠𝐶2𝑅2+ 1）
= 1 /（𝑠2𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2+𝑠（𝑅1𝐶1+𝑅2𝐶2）+1）
したがって、伝達関数は2次方程式です。
𝑉𝑜/𝑉𝑖= 1 /（𝑠2𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2+𝑠（𝑅1𝐶1+𝑅2𝐶2）+1）
出力は、周波数の2乗に反比例して減少（減衰）します。周波数が2倍になると、出力はc1 / 4thになります（周波数が2倍になるごとに-12 dB、またはオクターブごとに-12 dB）。これは2次のローパスフィルターであり、のロールはオクターブあたり-12dBです。
ザ・ ローパスフィルターのボード線図 以下に示します。一般に、ローパスフィルターの周波数応答は、ボード線図を使用して示されます。このフィルターは、カットオフ周波数と周波数ロールオフの速度で区別されます。
オペアンプを使用したローパスフィルター
オペアンプまたは オペアンプ インダクタを使用せずに非常に効率的なローパスフィルタを供給します。オペアンプのフィードバックループはフィルタの基本要素に組み込むことができるため、インダクタ以外の必要なコンポーネントを使用することで高性能LPFを簡単に形成できます。ザ・ オペアンプのアプリケーション LPFは、次のさまざまな分野で使用されています。 電源装置 の出力に DAC（デジタル-アナログコンバーター） エイリアス信号や他のアプリケーションを排除するため。
オペアンプを使用した一次アクティブLPF回路
ザ・ 回路図 単極または一次の アクティブローパスフィルター 以下に示します。の回路 オペアンプを使用したローパスフィルター 使用 コンデンサ フィードバック抵抗の両端。この回路は、フィードバックレベルを上げるために周波数が高くなり、コンデンサの無効インピーダンスが低下すると効果があります。
オペアンプを使用した1次ローパスフィルター
このフィルタの計算は、コンデンサのリアクタンスが抵抗の抵抗と等しくなる周波数で作業することによって行うことができます。これは、次の式を使用して取得できます。
Xc = 1 /πfC
ここで、「Xc」はオーム単位の容量性リアクタンスです。
「π」は標準の文字であり、この値は3.412です。
「f」は周波数（単位-Hz）です
「C」は静電容量です（単位-ファラッド）
これらの回路の帯域内ゲインは、コンデンサの影響を排除することで簡単に計算できます。
これらのタイプの回路は、高周波でゲインを低減するのに役立つだけでなく、オクターブごとに6 dBのロールオフの最終速度を提供します。つまり、周波数の繰り返しごとにo / p電圧が分割されます。したがって、この種のフィルターは、1次または単極ローパスフィルターと呼ばれます。
オペアンプを使用した2次アクティブLPF回路
を使用して オペアンプ 、ロールオフモデルだけでなく、ゲインレベルが異なる広範囲のフィルターを設計することも可能です。このフィルターは、帯域幅応答とユニティゲインを提供します。
オペアンプを使用した2次アクティブLPF回路
回路値の計算は、次の応答に対して複雑ではありません。 バターワースローパスフィルター ＆ユニティゲイン。これらの回路にはかなりのダンピングが必要であり、コンデンサと抵抗の比率値がこれを結論付けています。
R1 = R2
C1 = C2
f = 1 –√4πRC2
値を選択するときは、抵抗の値が10キロオームから100キロオームの間の領域で低下することを確認してください。回路のo / pインピーダンスが周波数によって増加し、このセクションの外部値が動作を変更する可能性があるため、これは価値があります。
ローパスフィルター計算機
RCの場合 ローパスフィルター回路 、 ローパスフィルター計算機 クロスオーバー周波数を計算し、プロットします ローパスフィルターグラフ これはボード線図として知られています。
例えば：
回路内の抵抗とコンデンサの値がわかれば、ローパスフィルタの伝達関数は次の式で計算できます。
Vout（s）/ Vin（s）+ 1 / CR / s + 1 / CR
与えられた抵抗の周波数値とコンデンサの値を計算します
fc = 1 /2πRC
LPF波形
ローパスフィルターアプリケーション
ローパスフィルターの用途は次のとおりです。
- ローパスフィルターは、スピーカーのオーディオの周波数を帯域制限された音声帯域信号に変換するために電話システムで使用されます。
- LPFは、回路からの「ノイズ」と呼ばれる高周波信号をフィルタリングするために使用されます。信号がこのフィルターを通過すると、高周波信号の大部分が除去され、明らかなノイズが生成されます。
- ローパスフィルター 画像処理 画像を向上させるため
- これらのフィルターは、オーディオの用途から、トレブルカットまたはハイカットと呼ばれることもあります。
- ローパスフィルターは、RC回路で使用されます。 RCローパスフィルター 。
- LPFはとして使用されます インテグレーター RC回路のように
- マルチレートDSPでは、補間器の実行中に、LPFがアンチイメージングフィルターとして使用されます。同様に、デシメータを実行する場合、このフィルタはアンチエイリアシングフィルタとして使用されます。
- ローパスフィルターは、ベースバンド信号の効率的な応答のためにスーパーヘテロダインなどの受信機で使用されます。
- ローパスフィルターは、人体からの医療機器の信号に使用されますが、電極を使用したテストの周波数は低くなります。したがって、これらの信号はLPFを通過して、不要な周囲の音を除去することができます。
- これらのフィルタは、デューティサイクル振幅の変換とフェーズロックループでの位相検出に使用されます。
- LPFは、AM変調された中間周波数信号をオーディオ信号に変更するために、ダイオード検出器のAMラジオで使用されます。
したがって、これはすべてについてです ローパスフィルタ 。オペアンプベースのLPFの設計は簡単に設計でき、さまざまなタイプのフィルターを使用したより複雑な設計も可能です。より多くのアプリケーションに対して、LPFは卓越したパフォーマンスを提供します。ここにあなたへの質問があります、ローパスフィルターの主な機能は何ですか？
