遠く離れた場所で電話をかけているときに、相手がはっきりとメッセージを聞くことができるように、送信機に口を近づけ、ゆっくりと大声で話す必要があった時代がありました。今日では、高品質の解像度で世界中にビデオ通話を発信することもできます。このような驚異的な技術開発の秘訣は、 電気 フィルタ 理論 そして 伝送線路理論 。電気フィルターは、他の不要な周波数を減衰させながら、選択した周波数帯域のみを通過させる回路です。そのようなフィルターの1つは ハイパスフィルタ 。
ハイパスフィルターとは何ですか？
ハイパスフィルターの定義 は、周波数がカットオフ周波数よりも高い信号のみを通過させ、それによって低周波数の信号を減衰させるフィルターです。カットオフ周波数の値は、フィルターの設計によって異なります。
ハイパスフィルター回路
基本的なハイパスフィルターは、 コンデンサと抵抗 。入力信号が適用されている間 コンデンサ 、出力は全体に描画されます 抵抗器 。
ハイパスフィルター回路
この回路構成では、コンデンサは低周波数で高いリアクタンスを持っているため、カットオフ周波数「fc」に達するまで、低周波数入力信号に対する開回路として機能します。フィルタは、カットオフ周波数レベルより下のすべての信号を減衰させます。カットオフ周波数レベルを超える周波数では、コンデンサのリアクタンスが低くなり、これらの周波数への短絡として機能するため、コンデンサは出力に直接渡されます。
パッシブRCハイパスフィルター
上に示したハイパスフィルターは、 パッシブRCハイパスフィルター 回路はのみを使用して構築されているため 受動素子 。フィルタを作動させるために外部電源を投入する必要はありません。ここで、コンデンサは無効要素であり、出力は抵抗の両端に引き出されます。
ハイパスフィルターの特性
私たちが話すとき カットオフ周波数 のポイントを参照します フィルタの周波数応答 ここで、ゲインは信号のピークゲインの50％に等しくなります。ピークゲインの3dB。ハイパスフィルターでは、周波数が高くなるとゲインが高くなります。
ハイパスフィルターの周波数曲線
このカットオフ周波数fcは、回路のR値とC値に依存します。ここで、時定数τ= RCの場合、カットオフ周波数は時定数に反比例します。
カットオフ周波数= 1 /2πRC
回路ゲインは次の式で与えられます。 AV = Vout / Vin
.i.e。 AV =（Vout）/（V in）= R /√（R二+ Xc二）= R / Z
低周波数でf： Xc→∞、Vout = 0
高周波fで： Xc→0、Vout = Vin
ハイパスフィルターの周波数応答またはハイパスフィルターのボード線図
ハイパスフィルターでは、カットオフ周波数「fc」より下にあるすべての周波数が減衰されます。このカットオフ周波数ポイントで-3dBのゲインが得られ、このポイントでコンデンサと抵抗の値のリアクタンスは同じになります。 R = Xc。ゲインは次のように計算されます
ゲイン（dB）= 20 log（Vout / Vin）
ハイパスフィルター曲線の傾きは+ 20d B /ディケードです。カットオフ周波数レベルを通過した後、回路の出力応答は、オクターブあたり6dBの増加であるディケードあたり+ 20dBの速度で0からVinに増加します。
ハイパスフィルターの周波数応答
初期点からカットオフ周波数点までの領域は、周波数が通過できないため、阻止帯域と呼ばれます。カットオフ周波数ポイントの上からの領域。つまり、-3dBポイントは 通過帯域 。カットオフ周波数では、ポイント出力電圧の振幅は入力電圧の70.7％になります。
ここに フィルタの帯域幅 信号が通過できる周波数の値を示します。たとえば、ハイパスフィルターの帯域幅が50 kHzとして指定されている場合、50kHzから無限大までの周波数のみが通過できることを意味します。
出力信号の位相角は、カットオフ周波数で+450です。ハイパスフィルターの位相シフトを計算する式は次のとおりです。
∅=arctan（1 /2πfRC）
位相シフト曲線
実際のアプリケーションでは、フィルターの出力応答は無限大には及びません。フィルタエレメントの電気的特性により、フィルタ応答に制限が適用されます。フィルタコンポーネントを適切に選択することにより、減衰する周波数の範囲、通過する範囲などを調整できます。
オペアンプを使用したハイパスフィルター
このハイパスフィルターとパッシブフィルターエレメントに、 オペアンプ 回路に。無限の出力応答を取得する代わりに、ここでは出力応答は開ループによって制限されます オペアンプの特性 。したがって、このフィルターは バンドパスフィルター オペアンプの帯域幅とゲイン特性によって定義されるカットオフ周波数を使用します。
オペアンプを使用したハイパスフィルター
オペアンプの開ループ電圧ゲインは、の帯域幅に対する制限として機能します。 アンプ 。アンプのゲインは、入力周波数の増加とともに0dBに減少します。回路の応答はパッシブハイパスフィルターに似ていますが、ここではオペアンプのゲインが出力信号の振幅を増幅します。
ザ・ フィルタのゲイン 非反転オペアンプの使用は次の式で与えられます。
AV = Vout / Vin =（Off（f / fc））/√（1+（f / fc）^ 2）
ここで、Afはフィルターの通過帯域ゲイン= 1+（R2）/ R1
fは、入力信号の周波数（Hz）です。
fcはカットオフ周波数です
公差が小さい場合 抵抗器とコンデンサ これらのハイパスアクティブフィルターを使用すると、優れた精度とパフォーマンスが得られます。
アクティブハイパスフィルター
オペアンプを使用したハイパスフィルター としても知られています アクティブハイパスフィルター なぜなら、パッシブエレメントのコンデンサと抵抗とともにアクティブエレメントが 回路にはオペアンプが使用されています 。このアクティブエレメントを使用して、フィルターのカットオフ周波数と出力応答範囲を制御できます。
2次ハイパスフィルター
これまでに見たフィルター回路はすべて一次ハイパスフィルターと考えられています。 2次ハイパスフィルターでは、RCネットワークの追加ブロックが 一次ハイパスフィルター 入力パスで。
2次ハイパスフィルター
ザ・ 2次ハイパスフィルターの周波数応答 一次ハイパスフィルターに似ています。ただし、2次ハイパスフィルターの阻止帯域は、40dB / Decadeで1次フィルターの2倍になります。高次フィルターは、1次フィルターと2次フィルターをカスケード接続することで形成できます。順序に制限はありませんが、フィルターのサイズは順序とともに大きくなり、精度が低下します。高次のフィルターR1 = R2 = R3などおよびC1 = C2 = C3 =などの場合、カットオフ周波数はフィルターの次数に関係なく同じになります。
2次ハイパスフィルター
2次ハイパスアクティブフィルターのカットオフ周波数は次のように与えられます。
fc = 1 /（2π√（R3R4 C1 C2））
ハイパスフィルター伝達関数
コンデンサのインピーダンスは頻繁に変化するため、電子フィルタの応答は周波数に依存します。
コンデンサの複素インピーダンスは次のように与えられます。 Zc = 1 / sC
ここで、s =σ+jω、ωはラジアン/秒単位の角周波数です。
回路の伝達関数は、次のような標準的な回路解析手法を使用して見つけることができます。 オームの法則 、 キルヒホッフの法則 、 重ね合わせ 伝達関数の基本形は次の式で与えられます。
H（s）=（am s ^ m + a（m-1）s ^（m-1）+⋯+ a0）/（bn s ^ n + b（n-1）s ^（n-1）+ ⋯+ b0）
ザ・ フィルタの順序 分母の次数で知られています。 極と零点 回路の方程式の根を解くことによって抽出されます。関数には、実数根または複素数根があります。これらの根がs平面にプロットされる方法（σは横軸で示され、ωは縦軸で示される）は、回路に関する多くの情報を明らかにします。ハイパスフィルターの場合、原点にゼロがあります。
H（jω）= Vout / Vin =（-Z2（jω））/（Z1（jω））
= – R2 /（R1 + 1 /jωC）
= -R2 / R1（1 /（1+ 1 /（jωR1C））
ここに H（∞）= R2 / R1、ω→∞のときのゲイン
τ= R1Cおよびωc= 1 /（τ）.i.e。 ωc= 1 /（R1C） はカットオフ周波数です
したがって、ハイパスフィルターの伝達関数は次の式で与えられます。 H（jω）= –H（∞）（1 /（1+ 1 /jωτ））
= --H（∞）（1 /（1-（jωc）/ω））
入力周波数が低い場合、Z1（jω）が大きいため、出力応答は低くなります。
H（jω）=（-H（∞））/√（1 +（ωc/ω）^ 2）= 0（ω= 0の場合）H（∞）/√2（ω=ω_cの場合）
ω=∞の場合はH（∞）。ここで負の符号は位相シフトを示します。
R1 = R2の場合、s =jωおよびH（0）= 1
したがって、ハイパスフィルターの伝達関数H（jω）=jω/（jω+ω_c）
ハイパスフィルターに値するバター
理想的なフィルターは、不要な周波数を除去するだけでなく、必要な周波数に対して均一な感度を備えている必要があります。このような理想的なフィルターは実用的ではありません。しかし、スティーブン・バターの論文「フィルター増幅器の理論について」では、このタイプのフィルターは、適切な大きさのフィルター要素の数を増やすことで実現できることを示しています。
バターワースフィルター は、フィルタの通過帯域でフラットな周波数応答を提供し、阻止帯域でゼロに向かって減少するように設計されています。の基本的なプロトタイプ バターワースフィルター それは ローパス設計 しかし、変更によってハイパスと バンドパスフィルター 設計することができます。
上で見たように、1次ハイパスフィルターユニットのゲインは H（jω）=jω/（jω+ω_c）
直列のn個のそのようなフィルターの場合 H（jω）=（jω/（jω+ω_c））^ n これを解くと、
「n」は、通過帯域と阻止帯域の間の遷移の順序を制御します。したがって、次数が高くなると遷移が速くなるため、n =∞ではバターワースフィルターが理想的なハイパスフィルターになります。
簡単にするためにこのフィルターの実装中に、ωc= 1を考慮し、伝達関数を解きます。
ために s =jω.i.e。 H（s）= s /（s +ωc）= s /（s + 1） 注文1の場合：
H（s）= s ^ 2 /（s ^ 2 +Δωs+（ωc^ 2） 注文2の場合
したがって、ハイパスフィルターのカスケードの伝達関数は次のようになります。
ハイパスフィルターに値するバターのボード線図
ハイパスフィルターの応用
ハイパスフィルターの用途には、主に以下のものがあります。
- これらのフィルターは、増幅用のスピーカーで使用されます。
- ハイパスフィルターは、可聴範囲の下限近くの不要な音を除去するために使用されます。
- の増幅を防ぐために DC電流 アンプに害を及ぼす可能性があるため、AC結合にはハイパスフィルターが使用されます。
- ハイパスフィルター 画像処理 ：ハイパスフィルターは、細部をシャープにするために画像処理で使用されます。これらのフィルターを画像に適用することで、画像の細部の細部をすべて誇張することができます。ただし、これらのフィルターは画像のノイズを増幅するため、やりすぎると画像が損傷する可能性があります。
安定した理想的な結果を達成するために、これらのフィルターの設計にはまだ多くの開発が必要です。これらのシンプルなデバイスは、 いろいろ 制御システム 、自動システム、画像および音声処理。のアプリケーションのどれ ハイパスフィルタ 出くわしたことがありますか？
