ネットワーク理論では、分岐の 1 つのインピーダンス内の変化の影響を研究または知ることは非常に重要です。したがって、回路またはネットワークの対応する電流と電圧に影響します。したがって、ネットワーク内の変化を知るために補償定理が使用されます。これネットワーク定理抵抗器全体に電流が供給されるたびに、抵抗器全体である程度の電圧が低下するというオームの法則の概念に基づいています。したがって、この電圧降下は電圧源に抵抗します。したがって、電圧源とは対照的に逆極性で追加の電圧源を接続し、大きさは電圧降下に相当します。この記事では、 補償定理 – アプリケーションの操作。

補償定理とは

ネットワーク解析における補償定理は次のように定義できます。ネットワークでは、任意の抵抗内部抵抗がゼロで、電流が流れているため、交換された抵抗の電圧降下に相当する電圧を含む電圧源に置き換えることができます。

補償定理

その「R」全体に電流「I」が流れると仮定しましょう抵抗器 & 抵抗器を流れるこの電流の流れによる電圧降下は (V = I.R).補償定理に基づいて、この抵抗器は、電圧を生成する電圧源を介して置き換えられます & ネットワークの電圧方向または電流方向に対して向けられます。

補償定理が解決する問題

補償定理の問題例を以下に示します。

例1:

次の回路の場合

1)。抵抗が 4Ω になったときの AB 分岐全体の電流の流れを見つけます。
2)。抵抗 3Ω が 9Ω に変化したときの補償定理を使用して、AB ブランチ全体の電流の流れを見つけます。
3)。補償定理を検証します。

補償定理の例1

解決：

上記の回路に示すように、2 抵抗器 3Ωと6Ωを並列に接続し、この並列の組み合わせを単純に3Ωの抵抗と直列に接続すると、等しい抵抗になります。

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω。

等価抵抗

に基づくオームの法則 ;

8 = 私 (5)
私 = 8 ÷ 5
私=1.6A

次に、AB ブランチ全体の電流の流れを見つける必要があります。したがって、電流分割器の規則に基づいています。

I' = 1.6 (6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A

2)。ここで、3Ω 抵抗を 9Ω 抵抗に変更する必要があります。補償定理に基づいて、9Ω抵抗と直列に新しい電圧源を含める必要があります。電圧源の値は次のとおりです。

VC = I' ΔZ

どこ、

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I' = 1.06 A.

“自動カットオフ付き12Vバッテリー充電器 ”

VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V

VC = 6.36V

変更した回路図を以下に示します。

補償回路

次に、等価抵抗を見つける必要があります。したがって、3Ωと6Ωのような抵抗は、単に並列に接続されています.その後、この並列の組み合わせは単純に 9Ω の抵抗で直列に接続されます。

要求 = 3||6+9

要求 = (3×6||3+6) +9

要求 = (18||9) +9

要求 = (2) +9

必要 = 11 オーム

オームの法則に基づく。

V = ΔI × R

6.36 = ΔI (11)

私 = 6.36 11

ΔI = 0.578 A

したがって、補償定理に基づいて、電流内の変化は 0.578 A です。

3)。次に、9Ωの抵抗を使用した次の回路の電流の流れを計算して、補償定理を証明する必要があります。したがって、変更された回路を以下に示します。ここでは、9Ω と 6Ω のような抵抗が並列に接続され、この組み合わせは 3Ω の抵抗で単純に直列に接続されています。

9オームの抵抗器を使用した修正回路

要求 = 9 | | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

要求 = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66オーム

等価抵抗

上の回路から

8 = 私 (6.66)

私 = 8 ÷ 6.66

私 = 1.20A

“バイナリをグレイコードに変換する方法 ”

現在の分割ルールに基づきます。

I'' = 1.20 (6)/6+9

I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = 私’ – 私」

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

したがって、補償定理は、実回路から測定される電流内変化と同様の定理から電流内変化が計算されることを証明する。

例 2:

次の回路 A と B の 2 つの端子の抵抗値を 5 オームに修正すると、補償電圧はいくらになりますか?

補償定理Ex2

上記の回路では、まず、KVL を適用する必要があります。

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => 私 = 8/4

私 = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

補償電圧は

Vc = I [ΔR]

VC＝2×2

Vc = 4V

交流回路における補償定理

補償定理を使用して、3 オームの抵抗器を 7 オームの抵抗器に置き換えた場合の次の AC 回路内の電流の変化を求め、この定理も証明します。

交流回路における補償定理

上記の回路には、抵抗と個別の電流源のみが含まれています。したがって、この定理を上記の回路に適用できます。したがって、この回路は電流源を介して供給されます。したがって、次の助けを借りて、3Ω抵抗の分岐全体の電流の流れを見つける必要があります。 KVLまたはKCL .ただし、この電流の流れは、分流器の法則を使用して簡単に見つけることができます。

したがって、現在の分割ルールに基づいています。

I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A。

3オームの抵抗を使用した実際の回路では、その分岐を流れる電流は7Aです。したがって、この 3Ω の抵抗を 7Ω に変更する必要があります。この変更により、その分岐全体の電流の流れも変更されます。これで、補償定理を使用してこの電流の変化を見つけることができます。

そのためには、単純に電流源を開回路にして電圧源を短絡することにより、ネットワーク内のすべての利用可能な独立したソースを削除して、補償ネットワークを設計する必要があります。この回路には、理想的な電流源である単一の電流源しかありません。したがって、内部抵抗を含める必要はありません。この回路では、次に行う必要がある変更は、追加の電圧源を含めることです。したがって、この電圧値は次のとおりです。

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

次に、電圧源を使用した補償回路を以下に示します。

電圧源による補償回路

この回路には、7Ωブランチ全体の電流供給が電流変化の流れ、つまり（ΔI）を提供する単一のループのみが含まれています。

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2A

この定理を証明するには、下の回路に示すように 7Ω の抵抗を接続して、回路内の電流の流れを見つける必要があります。

7オームの抵抗器を備えた修正補償回路

私” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

私” = 56 ÷ 14

私” = 4 A

現在の分割ルールを適用します。

電流の変化を見つけるには、元のネットワークを通過する電流からこの電流を差し引く必要があります。

ΔI = 私 – 私」

ΔI = 7 – 4 => 3A

したがって、補償定理が証明されます。

なぜ補償定理が必要なのか?

補償定理は、ネットワーク内の変化に関する情報を提供するため、非常に役立ちます。このネットワーク定理により、ネットワークが単一のステップで特定の変更に直接置き換えられると、ネットワークの任意のブランチ内の正確な現在の値を見つけることもできます。
この定理を使用すると、ネットワークの要素内のわずかな変化の近似効果を得ることができます。