ガウスの法則とは：理論とその意義

科学の範囲は大幅に強化され、さまざまな開発や技術に含まれているため、学習すればするほど知識を得ることができます。そして、私たちが知っておく必要のある重要なトピックの1つは、表面と概念に加えて電荷を分析するガウスの法則です。 電束 。この法則は、1773年にラグランジュによって最初に明確にされ、1813年にフリードリヒによって支持されました。この法則は、これが古典電磁気学の基本概念であるマクスウェルが提案した4つの方程式の1つです。それでは、概念をさらに掘り下げて、ガウスの法則に関連するすべての概念を理解しましょう。

ガウスの法則とは何ですか？

ガウスの法則は、磁気フラックスと電気フラックスの両方の概念で定義できます。電気の観点から、この法則は、囲まれた表面全体の電束が、表面によって囲まれた総電荷に正比例することを定義しています。これは、島の電荷が存在し、そのような類似の電荷がはじかれ、異なる電荷が引き付けられることを示しています。そして、磁性のシナリオでは、この法則は、囲まれた表面全体の磁束がゼロであると述べています。そして、ガウスの法則は、分離された精査において安定しているようです 磁極 存在しない。ザ・ ガウスの法則図 以下のように表示されます。

ガウスの法則図

この法則は、囲まれた表面の正味の電束が誘電率に対応する電荷に等しいと定義することができます。

F_電気の= Q /は₀

ここで、「Q」は閉じた表面内の電荷全体に対応します

'は₀’は電気定数係数に対応します

これが基本です ガウスの法則 。

ガウスの法則の導出

ガウスの法則は、複数の構成の電界の評価を可能にするクーロンの法則の関連概念と見なされます。この法則は、表面の内部にある電荷「Q」を囲む空間を表面全体に作り出す電界線を相関させます。クーロンの法則の右にあるガウスの法則が次のように表されていると仮定します。

E =（1 /（4∏є₀））。 （Q / r^二）

ここで、EA = Q /є₀

上記で ガウスの法則の数式 、「A」は、4∏rの電荷を囲む正味面積に対応します。^二。ガウスの法則はより適用可能であり、電荷線が表面に対して垂直な位置に配置されている場合に機能します。ここで、「Q」は囲まれた表面の内部の電荷に対応します。

表面の一部が閉じた表面に対して直角の位置に位置合わせされていない場合、力線が表面に平行な位置にあるときにゼロに移動するcosϴの係数が結合されます。ここで、囲まれた用語は、表面にいかなる種類のギャップや穴があってはならないことを意味します。 「EA」という用語は、表面から離れている電線全体に関連する可能性のある電束を表します。上記の概念は、 ガウスの法則の導出 。

ガウスの法則は多くの状況に適用できるため、電場に対称性レベルが増加している場合に手計算を行うことが主に有益です。これらの例には、円筒対称と球対称が含まれます。ザ・ ガウスの法則SI単位 は、Nmである各クーロンあたりのニュートンメートルの2乗です。^二C^-1。

誘電体のガウスの法則

のために 誘電性物質 、真空でも異なるため、分極により静電界が変化します。したがって、ガウスの法則は次のように表されます。

∇e=ρ/є₀

これは真空中でも適用可能であり、誘電性物質について再考されます。これは2つのアプローチで表現でき、それらは微分形式と積分形式です。

静磁気のガウスの法則

電場から変化する磁場の基本的な概念は、囲まれたループを生成する力線です。磁石は、南極と北極を分離するための半分としては観察されません。

もう1つのアプローチは、磁場の観点から、囲まれた（ガウス）表面を通過する総磁束がゼロであることを観察するのは簡単なように思われるということです。内部で表面に移動するものは外に出る必要があります。これは、静磁気のガウスの法則を示しています。

ʃB.dS= 0 = µʃHdscosϴ = 0

これは磁束保存の原理とも呼ばれます。

µcosϴʃI = 0これは、ʃI= 0を意味します

したがって、囲まれた表面に移動する電流の正味の合計はヌルです。

重要性

このセクションでは、 ガウスの法則の重要性 。

ガウスの法則は、オブジェクトのサイズや形状に依存することなく、あらゆるタイプの閉じた表面に対して正しいものです。

法の基本式における「Q」という用語は、表面内部の位置に関係なく、完全に囲まれたすべての電荷を統合したものです。

この場合、選択された表面には、電界の内部電荷と外部電荷の両方が存在します（左側の位置に磁束が存在するのは、「S」の内外の両方の電荷によるものです）。

一方、ガウスの法則の正しい位置にある係数「q」は、「S」の内部の完全な電荷を意味します。

ガウスの法則の機能のために選択された表面はガウス表面と呼ばれますが、この表面はいかなる種類の孤立した電荷も通過してはなりません。これは、孤立した電荷が電荷位置で正確に定義されていないためです。電荷に近づくと、フィールドは境界なしで増強されます。ガウス面は連続的な電荷割り当てを通過します。

ガウスの法則は主に、システムがある程度の平衡を保っているシナリオでの静電界のより単純化された分析に使用されます。これは、適切なガウス曲面を選択することによってのみ加速されます。

全体として、この法則は、クーロンの法則にある位置に基づく逆二乗に依存しています。ガウスの法則のいかなる種類の違反も、逆法則の逸脱を意味します。

例

いくつか考えてみましょう ガウスの法則の例 ：

1）。電束が測定される3D空間内の囲まれたガウス曲面。ガウス面が球形で、30個の電子で囲まれ、半径が0.5メートルの場合。

• 表面を通過する電束を計算します
• 表面の中心から測定されたフィールドまでの距離が0.6メートルの電束を見つけます。
• 封入電荷と電束の間に存在する関係を知ってください。

答えa。

電束の公式を使用して、表面に含まれる正味電荷を計算できます。これは、表面に現れる電子全体と電子の電荷を乗算することで実現できます。これを使用して、自由空間の誘電率と電束を知ることができます。

= = Q /は₀= [30（1.60 * 10-¹⁹）/8.85 * 10^-12]

= 5.42 * 10^-12ニュートン*メートル/クーロン

回答b。

電束の方程式を再配置し、半径ごとに面積を表すことで、電界を計算できます。

Ф= EA = 5.42 * 10^-12ニュートン*メートル/クーロン

E =（5.42 * 10^-）/に

=（5.42 * 10^-）/ 4∏（0.6）^二

電束は封入された電荷と正比例するため、表面の電荷が増加すると、それを通過するフラックスも増加することを意味します。

2）。表面に同様の電荷分布を持つ半径0.12メートルの球を考えてみましょう。この球は、0.20メートルの距離に配置された電界を保持します。この電界の値は-10ニュートン/クーロンです。計算する

• 球に拡散する電荷の量を計算しますか？
• 球の内部にある電界がヌルである理由または理由を定義しますか？

答えa。

Qを知るために、ここで使用する式は次のとおりです。

E = Q /（4∏r^二です₀IS）

このQ = 4∏（0.20）^二（8.85 * 10^-12）（-100）

Q = 4.45 * 10^-10C

回答b。

空の球形空間には、内部に全電荷が表面に存在する電荷は存在しません。内部電荷がないため、球の内部にある電界もヌルになります。

ガウスの法則の適用

この法則が使用されるアプリケーションのいくつかは、以下のように説明されています。

• 平行に配置された2つのコンデンサープレート間の電界はE =σ/є0です。ここで、「σ」は表面電荷の密度に対応します。
• ザ・ 電界強度 電荷を持っている平面シートの近くに置かれるものはE =σ/2єです₀Kとσは表面電荷の密度に対応します
• 導体の近くに配置される電界強度はE =σ/єです。₀Kとσは表面電荷の密度に対応します。媒体が誘電体として選択された場合、E_空気=σ/は₀
• 半径「r」の距離に無限の電荷を配置するシナリオでは、E =ƴ/ 2∏rє₀

ガウス面を選択するには、誘電率と電荷の比率が、電荷分布の電界対称性よりも積分された2d面によって提供される状態を考慮する必要があります。ここに、3つのさまざまな状況があります。

• 電荷配分が円筒対称の場合
• 電荷配分が球対称の場合
• もう1つのシナリオは、電荷の割り当てが平面全体で並進対称性を持つことです。

ガウス表面サイズは、フィールドを測定する必要があるかどうかの条件に基づいて選択されます。この定理は、フィールドの方向に対応しているため、対応する対称性が存在する場合にフィールドを知るのに役立ちます。

そして、これはすべてガウスの法則の概念に関するものです。ここでは、ガウスの法則とは何か、その例、重要性、理論、公式、および応用を知るための詳細な分析を行いました。さらに、1つはまたについて知ることをお勧めします ガウスの法則の利点 そして ガウスの法則の不利な点 、その図、その他。