真理値表を備えた基本的な論理ゲートについて知る

真理値表を備えた基本的な論理ゲートについて知る

今日、コンピューターは非常に短い時間で多くのタスクや操作を実行するため、生活の不可欠な部分になっています。コンピュータのCPUの最も重要な機能の1つは、次のようなハードウェアを利用して論理演算を実行することです。 集積回路 ソフトウェアテクノロジー& 電子回路 、。しかし、このハードウェアとソフトウェアがそのような操作をどのように実行するかは、不思議なパズルです。このような複雑な問題をよりよく理解するには、GeorgeBooleによって開発されたブール論理という用語を理解する必要があります。簡単な操作のために、コンピューターはデジタル数字ではなく2進数を利用します。すべての操作は、基本論理ゲートによって実行されます。この記事では、概要について説明します 基本的な論理ゲート デジタルエレクトロニクスとその動作において。



基本的な論理ゲートとは何ですか?

論理ゲートは、2つの入力と1つの出力を持つデジタル回路の基本的な構成要素です。 i / pとo / pの関係は、特定のロジックに基づいています。これらのゲートは、トランジスタ、ダイオードなどの電子スイッチを使用して実装されます。しかし、実際には、基本的な論理ゲートは、CMOSテクノロジー、FET、および MOSFET(金属酸化物半導体FET)s 。論理ゲートは マイクロプロセッサ、マイクロコントローラで使用されます 、組み込みシステムアプリケーション、および電子および 電気プロジェクト回路 。基本的な論理ゲートは、AND、OR、XOR、NAND、NOR、XNOR、およびNOTの7つに分類されます。これらの論理ゲートとその論理ゲートシンボルおよび真理値表について、以下で説明します。


基本的な論理ゲートの操作

基本的な論理ゲートの操作





7つの基本的な論理ゲートとは何ですか?

基本的な論理ゲートは、ANDゲート、ORゲート、XORゲート、NANDゲート、NORゲート、XNORゲート、NOTゲートの7種類に分類されます。真理値表は、論理ゲート機能を示すために使用されます。入力が1つしかないNOTゲートを除いて、すべての論理ゲートには2つの入力があります。

真理値表を描画するときは、バイナリ値0と1が使用されます。考えられるすべての組み合わせは、入力の数によって異なります。論理ゲートとその真理値表について知らず、それらについてのガイダンスが必要な場合は、論理ゲートとその記号および真理値表の概要を示す次のインフォグラフィックを参照してください。



なぜ基本的な論理ゲートを使用するのですか?

基本的な論理ゲートは、基本的な論理機能を実行するために使用されます。これらは、デジタルIC(集積回路)の基本的な構成要素です。ほとんどの論理ゲートは2つのバイナリ入力を使用し、1または0のような単一の出力を生成します。一部の電子回路では、少数の論理ゲートが使用されますが、他の一部の回路では、マイクロプロセッサに数百万の論理ゲートが含まれます。

論理ゲートの実装は、ダイオード、トランジスタ、リレー、分子、および光学系を介して行うことができます。それ以外の場合は、さまざまな機械的要素を使用します。このため、基本的な論理ゲートは電子回路のように使用されます。


2進化10進数

論理ゲートの真理値表について話す前に、2進数と10進数の背景を知ることが不可欠です。私たちは皆、0から9のような日常の計算で使用する10進数を知っています。この種の記数法には基数10が含まれます。同様に、0や1などの2進数を使用して、2進数の基数が2の場合は常に10進数を表すことができます。

ここで2進数を使用することの重要性は、デジタルコンポーネントのスイッチング位置または電圧位置を示すことです。ここで、1は高信号または高電圧を表し、「0」は低電圧または低信号を示します。そのため、ブール代数が開始されました。その後、各論理ゲートについて個別に説明します。これには、ゲートの論理、真理値表、およびその一般的なシンボルが含まれます。

論理ゲートの種類

真理値表を使用したさまざまなタイプの論理ゲートとシンボルについて、以下で説明します。

基本的な論理ゲート

基本的な論理ゲート

ANDゲート

ANDゲートは デジタル論理ゲート 「n」i / ps one o / pを使用すると、入力の組み合わせに基づいて論理積が実行されます。このゲートの出力は、すべての入力が真の場合にのみ真になります。 ANDゲートのi / psの1つ以上の入力が偽の場合、ANDゲートの出力のみが偽になります。 2つの入力を持つANDゲートのシンボルと真理値表を以下に示します。

ANDゲートとその真理値表

ANDゲートとその真理値表

ORゲート

ORゲートは、「n」個のi / psと1個のo / pを備えたデジタル論理ゲートであり、入力の組み合わせに基づいて論理積を実行します。 ORゲートの出力は、1つ以上の入力が真の場合にのみ真になります。ゲートのすべてのi / pが偽の場合、ORゲートの出力のみが偽になります。 2つの入力を持つORゲートのシンボルと真理値表を以下に示します。

ORゲートとその真理値表

ORゲートとその真理値表

ゲートではありません

NOTゲートは、入力のインバーター動作を操作する1つの入力と1つの出力を備えたデジタル論理ゲートです。 NOTゲートの出力は入力の逆です。 NOTゲートの入力がtrueの場合、出力はfalseになり、その逆も同様です。 1つの入力を持つNOTゲートのシンボルと真理値表を以下に示します。このゲートを使用することで、NORゲートとNANDゲートを実装できます。

NOTゲートとその真理値表

NOTゲートとその真理値表

NANDゲート

NANDゲートは、「n」i / psと1つのo / pを備えたデジタル論理ゲートであり、ANDゲートの操作とそれに続くNOTゲートの操作を実行します。NANDゲートは、ANDゲートとNOTゲートを組み合わせて設計されています。 NANDゲートの入力がハイの場合、ゲートの出力はローになります.2つの入力を持つNANDゲートのシンボルと真理値表を以下に示します。

NANDゲートとその真理値表

NANDゲートとその真理値表

NORゲート

NORゲートは、n個の入力と1個の出力を備えたデジタル論理ゲートであり、ORゲートとそれに続くNOTゲートの動作を実行します。 NORゲートは、ORゲートとNOTゲートを組み合わせて設計されています。 NORゲートのi / psのいずれかが真の場合、NORゲートの出力は偽になります。真理値表を備えたNORゲートのシンボルと真理値表を以下に示します。

NORゲートとその真理値表

NORゲートとその真理値表

排他的-ORゲート

排他的論理和ゲートは、2つの入力と1つの出力を備えたデジタル論理ゲートです。このゲートの短縮形はEx-ORです。 ORゲートの動作に基づいて動作します。 。このゲートの入力のいずれかがハイの場合、EX-ORゲートの出力はハイになります。 EX-ORの記号と真理値表を以下に示します。

EX-ORゲートとその真理値表

EX-ORゲートとその真理値表

排他的-NORゲート

Exclusive-NORゲートは、2つの入力と1つの出力を備えたデジタル論理ゲートです。このゲートの短縮形はEx-NORです。 NORゲートの動作に基づいて動作します。このゲートの両方の入力がハイの場合、EX-NORゲートの出力はハイになります。ただし、入力のいずれかがハイの場合(両方ではない)、出力はローになります。 EX-NORの記号と真理値表を以下に示します。

EX-NORゲートとその真理値表

EX-NORゲートとその真理値表

論理ゲートのアプリケーションは、主に真理値表、つまり動作モードに基づいて決定されます。基本的な論理ゲートは、押しボタンロックのような多くの回路で使用され、光で作動します 盗難警報器 、安全サーモスタット、自動給水システムなど。

論理ゲート回路を表現するための真理値表

ゲート回路は、真理値表と呼ばれる一般的な方法を使用して表現できます。この表には、論理ゲートのすべての入力端子について、高または低などの同等の出力論理レベルを介して、高(1)または低(0)のすべての入力論理状態の組み合わせが含まれています。 NOT論理ゲート回路は上に示されています、そしてその真理値表は確かに非常に簡単です

論理ゲートの真理値表は非常に複雑ですが、NOTゲートよりも大きくなります。各ゲートの真理値表には、入力の排他的な組み合わせの可能性があるように、多くの行が含まれている必要があります。たとえば、NOTゲートの場合、入力には0または1の2つの可能性がありますが、2入力論理ゲートの場合、00、01、10、11のように4つの可能性があります。したがって、同等の真理値表。

3入力論理ゲートの場合、000、001、010、011、100、101、110、111のような8つの可能な入力があります。したがって、8行を含む真理値表が必要です。数学的には、真理値表に必要な行数は、2の累乗に相当します。 i / p端子の。

分析

デジタル回路の電圧信号は、グランドを基準にして計算された0や1などの2進値で表されます。電圧の不足は主に「0」を意味しますが、完全なDC電源電圧の存在は「1」を意味します。

論理ゲートは、主に入力および出力ロジックレベル電圧用に設計された特殊なタイプの増幅器回路です。論理ゲート回路は、ほとんどの場合、必須の抵抗やトランジスタではなく、独自の専用記号を使用して回路図で記号化されます。

Op-Amp(オペアンプ)の場合と同様に、回路図では、単純化のために、電源の論理ゲートへの接続が誤って配置されることがよくあります。これには、特定の出力ロジックレベルを介した入力ロジックレベルの組み合わせが含まれます。

論理ゲートを学ぶ最も簡単な方法は何ですか?

基本的な論理ゲートの機能を学ぶ最も簡単な方法を以下に説明します。

  • ANDゲートの場合–両方の入力がハイの場合、出力もハイになります
  • ORゲートの場合–少なくとも1つの入力がハイの場合、出力はハイです。
  • XORゲートの場合–最小1つの入力がハイの場合、出力のみがハイになります
  • NANDゲート–最小の1つの入力が低い場合、出力は高い
  • NORゲート–両方の入力がローの場合、出力はハイです。

モーガンの定理

DeMorganの最初の定理は、NANDのような論理ゲートはバブルのあるORゲートに等しいと述べています。 NANDゲートの論理機能は次のとおりです。

A’B = A ’+ B’

DeMorganの2番目の定理は、NOR論理ゲートがバブルのあるANDゲートに等しいことを示しています。 NORゲートの論理機能は

(A + B) ’= A’。 B ’

NANDゲートの変換

NANDゲートは、ANDゲートとNOTゲートを使用して形成できます。ブール式と真理値表を以下に示します。

NAND論理ゲートの形成

NAND論理ゲートの形成

Y =(A⋅B) ’

B Y '= A ⋅B

Y

0

0 0 1

0

1 0 1
1 0 0

1

1 1 1

0

NORゲート変換

NORゲートは、ORゲートとNOTゲートを使用して形成できます。ブール式と真理値表を以下に示します。

NOR論理ゲートの形成

NOR論理ゲートの形成

Y =(A + B) '

B Y '= A + B Y

0

0 0 1
0 1 1

0

1 0 1

0

1 1 1

0

Ex-ORゲート変換

Ex-ORゲートは、NOT、AND&ORゲートを使用して形成できます。ブール式と真理値表を以下に示します。この論理ゲートは、この入力がハイになると高出力を提供するゲートとして定義できます。このゲートの両方の入力がハイの場合、出力はローになります。

元OR論理ゲート形成

元OR論理ゲート形成

Y =A⊕BまたはA’B + AB ’

B

Y

0

00

0

1

1

10

1

11

0

Ex-NORゲート変換

Ex-NORゲートは、EX-ORゲートとNOTゲートを使用して形成できます。ブール式と真理値表を以下に示します。この論理ゲートでは、出力がハイ「1」の場合、両方の入力は「0」または「1」のいずれかになります。

元NORゲート形成

元NORゲート形成

Y =(A’B + AB ’)’

B

Y

0

01

0

10
10

0

11

1

ユニバーサルゲートを使用した基本的な論理ゲート

NANDゲートやNORゲートなどのユニバーサルゲートは、他のタイプの論理ゲートを使用せずに、任意のブール式で実装できます。また、基本的な論理ゲートの設計にも使用できます。さらに、これらは製造が簡単で費用効果が高いため、集積回路で広く利用されています。ユニバーサルゲートを使用した基本的な論理ゲートの設計については、以下で説明します。

基本的な論理ゲートは、ユニバーサルゲートを使用して設計できます。エラー、ちょっとしたテストを使用します。それ以外の場合は、ブール論理を利用して、NANDゲートとNORゲートの論理ゲート方程式を介してこれらを実現できます。ここでは、ブール論理を使用して、必要な出力を解決します。少し時間がかかりますが、ブール論理と基本的な論理ゲートのハングを取得するには、これを実行する必要があります。

NANDゲートを使用した基本的な論理ゲート

NANDゲートを使用した基本的な論理ゲートの設計については、以下で説明します。

NANDを使用したゲート設計ではありません

NOTゲートの設計は、両方の入力を1つに接続するだけで非常に簡単です。

NANDを使用したANDゲート設計

NANDゲートを使用したANDゲートの設計は、NANDゲートの出力で実行して、それを反転し、ANDロジックを取得できます。

またはNANDを使用したゲート設計

NANDゲートを使用したORゲートの設計は、NANDの入力でNANDゲートを使用して2つのNOTゲートを接続し、ORロジックを取得することで実行できます。

NANDを使用したNORゲート設計

NANDゲートを使用したNORゲートの設計は、NANDゲートを介して別のNOTゲートをNANDを介してORゲートのo / pに接続するだけで実行できます。

NANDを使用したEXORゲート設計

これは少し注意が必要です。 2つの入力を3つのゲートで共有します。最初のNANDの出力は、他の2つへの2番目の入力です。最後に、別のNANDがこれら2つのNANDゲートの出力を取得して、最終出力を提供します。

NORゲートを使用した基本的な論理ゲート

NORゲートを使用した基本的な論理ゲートの設計については、以下で説明します。

NORを使用したNOTゲート

両方の入力を1つに接続することにより、NORゲートを備えたNOTゲートの設計が簡単になります。

NORを使用したORゲート

NORゲートを備えたORゲートの設計は、NORゲートのo / pで接続して逆にし、ORロジックを取得することで簡単に行えます。

NORを使用したANDゲート

NORゲートを使用したANDゲートの設計は、NOR入力で2つのNOTとNORゲートを接続してANDロジックを取得することで実行できます。

NORを使用したNANDゲート

NORゲートを使用したNANDゲートの設計は、NORゲートを介して別のNOTゲートをNORを使用してANDゲートの出力に接続するだけで実行できます。

NORを使用したEX-NORゲート

このタイプの接続は、2つの入力を3つの論理ゲートと共有できるため、少し難しいです。最初のNORゲート出力は、残りの2つのゲートへの次の入力です。最後に、別のNORゲートが2つのNORゲート出力を使用して最後の出力を提供します。

アプリケーション

ザ・ 基本的な論理ゲートのアプリケーション 非常に多くありますが、ほとんどの場合、真理値表に依存しています。基本的な論理ゲートは、押しボタン付きのロック、自動給水システム、ライトを介して作動する盗難警報、安全サーモスタット、その他のタイプの電子機器などの回路で頻繁に使用されます。

基本的な論理ゲートの主な利点は、これらを異なる組み合わせ回路で使用できることです。さらに、単一の電子デバイスで利用できる論理ゲートの数に制限はありません。ただし、デバイス内の指定された物理的なギャップのために制限される場合があります。デジタルIC(集積回路)では、論理ゲート領域ユニットのコレクションを発見します。

基本的な論理ゲートを組み合わせて使用​​することにより、高度な操作が実行されることがよくあります。理論的には、1つのデバイスでクラッドできるゲートの数に制限はありません。ただし、アプリケーションでは、特定の物理領域にパックできるゲートの数に制限があります。論理ゲートエリアユニットのアレイは、デジタル集積回路(IC)にあります。なので IC技術 進歩すると、個々のゲートごとに必要な物理ボリュームが減少し、同等以下のサイズのデジタルデバイスが、ますます増加する速度でより複雑な操作を実行できるようになります。

論理ゲートのインフォグラフィック

さまざまなタイプのデジタル論理ゲート

これはすべて、何であるかの概要についてです 基本的な論理ゲート 、ANDゲート、ORゲート、NANDゲート、NORゲート、EX-ORゲート、EX-NORゲートなどのタイプ。この場合、AND、NOT、およびORゲートが基本的な論理ゲートです。これらのゲートを使用することにより、それらを組み合わせて任意の論理ゲートを作成できます。 NANDゲートとNORゲートはユニバーサルゲートと呼ばれます。これらのゲートには、適切な方法で設計されている場合に論理ブール式を作成できる特定のプロパティがあります。さらに、この記事に関する質問、または エレクトロニクスプロジェクト、 以下のコメントセクションにコメントして、フィードバックをお寄せください。