電子 と穴 で電気の転送に重要な役割を果たします 半導体 。これらの粒子は、半導体内で異なるエネルギーレベルで配置されます。あるエネルギー準位から別のエネルギー準位への電子の移動 電気を生成します 。金属内部の電子は、より高いエネルギーレベルに逃げるために、少なくとも表面バリアエネルギーよりも大きいエネルギーレベルを持っている必要があります。
電子の特性と振る舞いを説明するために提案され受け入れられた多くの論文がありました。しかし、放出電流の温度への独立性など、電子のいくつかの振る舞いは依然として謎のままでした。次に、画期的な統計、 フェルミディラック統計 、発行者 エンリコ・フェルミ そして ポール・ディラック 1926年にこれらのパズルを解くのを助けました。
その時から フェルミディラック分布 白色矮星への星の崩壊を説明するために、金属からの自由電子放出を説明するために適用されています…。
フェルミディラック分布
入る前に フェルミディラック分布関数 見てみましょう エネルギー さまざまな種類の半導体における電子の分布。自由電子の最大エネルギーは、絶対温度で材料内に持つことができます。 0kでのフェルミエネルギーレベルとして知られています。フェルミエネルギーの値は、材料によって異なります。半導体内の電子が持つエネルギーに基づいて、電子は伝導帯、フェルミエネルギーレベル、原子価帯の3つのエネルギーバンドに配置されます。
伝導帯には励起された電子が含まれますが、価電子帯には正孔が含まれます。しかし、フェルミ準位は何を意味するのでしょうか？フェルミ準位は、電子が占める確率が1/2のエネルギー状態です。簡単に言えば、これは電子が0kで持つことができる最大エネルギーレベルであり、絶対温度でこのレベルを超える電子を見つける確率は0です。絶対零度では、フェルミレベルの半分が電子で満たされます。
半導体のエネルギーバンド図では、フェルミ準位は真性半導体の伝導帯と価電子帯の中間にあります。外因性半導体の場合、フェルミ準位は原子価帯の近くにあります P型半導体 とのために N型半導体 、伝導帯の近くにあります。
フェルミ準位はで表されます ISF、 伝導帯は次のように表されます。 ISC 価電子帯はEで表されますV。
N型とP型のフェルミ準位
N型およびP型半導体のフェルミ準位
フェルミディラック分布関数
利用可能なエネルギー状態「E」が熱平衡条件下で絶対温度Tの電子によって占められる確率は、フェルミ-ディラック関数によって与えられます。量子物理学から、フェルミディラック分布式は次のようになります。
ここで、kはのボルツマン定数です。 またはに 、Tはの温度です 0に そして ISF はeV.k = 1.38X10のフェルミエネルギー準位です。-2。3J / K
フェルミ準位は、禁止されたバンドが存在しない場合、つまり、次の場合に満たされる確率が50％のエネルギー状態を表します。 E = EF その後 f（E）= 1/2 温度の任意の値に対して。
フェルミディラック分布は、特定のエネルギーレベルでの状態の占有の確率のみを示し、そのエネルギーレベルで利用可能な状態の数に関する情報は提供しません。
フェルミディラック分布とエネルギーバンド図
f（E）対（E-EF）プロット
上のプロットは、さまざまな温度範囲でのフェルミ準位の挙動を示しています T = 00K、T = 3000K、T = 25000に。 で T = 0K 、曲線は階段状の特性を持っています。
で T = 00に 、電子が占めるエネルギー準位の総数は、フェルミ分布関数を使用して知ることができます。
与えられたエネルギーレベルに対して E> EF 、フェルミディラック関数の指数項は0になります。これは、エネルギーの占有エネルギーレベルがより大きくなる確率を意味します。 ISF はゼロです。
与えられたエネルギーレベルに対して IS
絶対温度より高い温度の場合 E = EF 、その後、温度の値に依存しません。
絶対温度より高い温度の場合 IS
絶対温度より高い温度の場合 E> EF 、指数は正になり、Eとともに増加します。f（E）は0.5から始まり、Eが増加するにつれて0に向かって減少する傾向があります。
フェルミディラック分布ボルツマン近似
マクスウェル-ボルツマン分布が一般的に使用されます フェルミディラック分布近似 。
フェルミ分布はによって与えられます
沿って マクスウェルを使用して –上記の方程式のボルツマン近似は次のようになります。
キャリアのエネルギーとフェルミ準位の差がに比べて大きい場合、分母の項1は無視できます。フェルミディラック分布を適用するには、電子はパウリの排他原理に従う必要があります。これは、高ドーピングで重要です。しかし、マクスウェル-ボルツマン分布はこの原理を無視しているため、マクスウェル-ボルツマン近似は低ドープの場合に限定されます。
“rlc回路の共振 ”
フェルミディラックとボースアインシュタイン統計
フェルミディラック統計は量子統計の一分野であり、パウリの排他原理に従った同一の粒子を含むエネルギー状態の粒子の分布を記述します。 F-D統計は半整数スピンの粒子に適用されるため、これらはフェルミ粒子と呼ばれます。
熱力学的に平衡状態にある同一の粒子からなるシステムで、単一粒子状態Iでは、フェルミ粒子の平均数はF-D分布によって次のように与えられます。 
単一粒子の状態はどこですか 私 、総化学ポテンシャルは、で表されます。 にB はボルツマン定数ですが、 T は絶対温度です。
ボース-アインシュタイン統計は、F-D統計の反対です。これは、ボソンと呼ばれる、完全整数スピンまたはスピンなしの粒子に適用されます。これらの粒子はパウリの排他原理に従わないため、同じ量子構成を複数のボソンで満たすことができます。
F-D統計とBore-Einstein統計は、量子効果が重要で、粒子が区別できない場合に適用されます。
フェルミディラック分布問題
固体では、フェルミ準位より0.11eV低いエネルギー準位を考慮してください。このレベルが電子によって占められていない確率を見つけますか？
フェルミディラック分布問題
これはすべてについてです フェルミディラック分布 。上記の情報から、最終的に、システムの巨視的特性はフェルミディラック関数を使用して計算できると結論付けることができます。ゼロ温度と有限温度の両方の場合のフェルミエネルギーを知るために使用されます。フェルミ分布の理解に基づいて、計算せずに質問に答えましょう。エネルギー準位E、フェルミ準位より0.25e.V低く、絶対温度より高い温度の場合、フェルミ分布曲線は0に向かって減少しますか、それとも1に向かって増加しますか？
