ブール代数計算機は、論理式と論理変数の操作で構成される数学のストリームです。実行します AND、NAND、OR、NOR、NOT、X-ORなどの論理演算。ブール代数計算機の値は、論理0と1で表されます。ブール代数計算機は、アイデンティティ法、可換法、分配法、関連法、冗長法などの基本法を使用します。この法則の主な目的は、平等、論理和、接続詞、含意などの論理演算を実行するために使用されます。論理演算は、次のようにさまざまな方法で表すことができます。接続詞（a ^ b）はaおよびbとして記述され、論理和（a V b）はaまたはbとして記述され、含意（ab）は含意として記述されます。 b＆等式（ab）はpx-またはqとして記述されます。

ブール代数計算機

ブール代数の適用は、論理値0または1のいずれかである電気スイッチ状態に似ています。ブール代数計算機は、加算、乗算などの操作を実行することにより、数式の形式で結果を即座に提供します。ブール代数計算機は非常に簡単で使いやすいです。ブール代数計算機のブロック図

ブール代数計算機のブロック図

ブール代数計算機のブロック図には、次のようなさまざまなブロックが含まれています。電源、キーパッド、マイクロコントローラー、 LEDディスプレイ。

ブール代数計算機のブロック図

電源はフクロウ回路に電力を供給するために使用され、太陽エネルギー、機械エネルギー、化学エネルギーなどのさまざまな形態のエネルギーを電気エネルギーに変換します。このプロジェクトは5Vのエネルギーを使用し、それがキーパッド、ディスプレイ、マイクロコントローラーに供給されます。マイクロコントローラーを使用してキーパッドからデータを読み取り、データを LCDディスプレイ。マイクロコントローラーはこのプロジェクトで重要な役割を果たし、それはウェッジソフトウェア。

このプロジェクトでは、3色のLEDディスプレイを使用して、表情の光るパターンを表示します。これらの2色は、スイッチなどの変数の通常の補集合を示します。このプロジェクトのキーパッドは、最小項をi / pとして指定するために使用されます。つまり、各最小項に応答するキーパッドの各桁です。

ブール代数計算回路

次のブール代数計算機の回路図は、低コスト、高速パフォーマンス、低電力、信頼性の高いものです。この回路はシンプルで作られています電気および電子部品次の回路に示すように、抵抗器、キーパッド、LCDディスプレイ、マイクロコントローラーなどの市場で入手可能です。

ブール代数計算回路

上記の回路は、「Quine MC Cluskeyアルゴリズム」を使用し、ブール関数を実行して積の最小合計を見つける3つの変数最小化子で構成されています。この計算機はブール式を解き、論理関数異なる定理と法則を使用することによって。このプロジェクトで使用されるマイクロコントローラーは、プログラムでコード化され、この回路で使用されるコンポーネントを制御する重要な役割を果たします。
回路に電源が供給されると、LEDが点滅します。 LEDの点滅は、マイクロコントローラーがキーパッドからi / psを受信する準備ができていることを示します。これらのブール式は、積の合計（SOP）の形式で提供されます。

このプロジェクトでは、9つのスイッチで構成されるキーパッドを使用します。ここで、製品操作を実行する最小項に関連する8つのスイッチと、残りのスイッチが次のボタンとして使用されます。式が入力されると、LEDがオフになり、アルゴリズムに基づいて、マイクロコントローラーは最小項の式を減らします。次に、i / p LEDが点滅します。これは、式が最小化され、LEDに表示されることを意味します。

o / pは一度に1つの最小項として表示され、2番目の最小項は次のボタンを押すと表示されます。したがって、最後の最小項を取得した後、式が縮小され、o / pが終了したことを示すi / p LEDがオフになります。その後、自動的にLEDがオンになり、マイクロコントローラーがさらにi /を実行する準備ができたことを示します。 p。

ブール式の簡略化

次の式は、代数式を使用したブール式の例です。

式は〜（A * B）*（〜A + B）*（〜B + B）= 〜Aです。

〜（A * B）*（〜A + B）*（〜B + B）
同一性法と補集合法は〜（A * B）*（〜A + B）です。
ドモルガンの法則と（〜A〜+ B）*（〜A + B）
分配法則は〜A + 〜B * Bです
〜Aは褒め言葉またはアイデンティティです。

すべてのステップで方程式の形式が与えられ、ルールを使用して前の方程式の方程式を解きます。一般に、結果に到達するためのさまざまな方法があります。

ブール代数の法則

解決すべき多くの法則がありますブール式。ブール代数の定理は、つまり、べき等結合法則、可換法則、分配法則、単位元、補集合、対合法則、およびドモルガンの法則です。

べき等法

A * A = A
A + A = A

結合法則

（A * B）* C = A *（B * C）
（A + B）+ C = A +（B * C）

可換法

A * B = B * A
A + B = B + A

分配法則

A *（B + C）= A * B + A * C
A +（B * C）= A + B * A + C

アイデンティティ法

A * 0 = 0 A *！ = A
A +！ =！ A + 0 = A

“1ビット全加算器 ”

褒め言葉

A * 〜A = 0
A + 〜A =！

対合法

〜（〜A）= A

ド・モルガンの法則

〜（A * B）= 〜A + 〜B
〜（A + B）= 〜A * 〜B

上記のすべての法則は2つの部分で記述されており、それは互いに二重です。双対の原則は、+（OR）＆*（AND）演算、式の0要素と1要素を交換することです。

ブール代数計算回路の概念をよりよく理解するために、ここでは、ブール代数の簡略化について説明しました。ブール代数の簡略化の例を以下に説明します。

ブール代数の簡略化の例

上記の回路は2つのORゲートと2つのNANDゲートで設計されており、この回路から、上の図に示すAB + BC（B + C）のような式を得ることができます。上記の回路に同一性規則と因数分解finalを適用すると、簡略化された式は単純な形式になります。

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