ビオ・サバールの法則とその応用例

問題を排除するために楽器を試してください





ビオ・サバールの法則は、それが安定したものによって生成される磁場を説明する数式であると述べています 電流 物理学の特定の電磁気学で。それは、電流の大きさ、長さ、方向、および近さの方向に磁場を伝えます。この法則は静磁気学の基本であり、静電学におけるクーロンの法則に関連する重要な役割を果たします。静磁気が適用されない場合は常に、この法則はジェフィメンコ方程式によって変更する必要があります。この法則は静磁気の推定に適用でき、ガウスの法則(磁性)とアンペールの法則(回路)の両方で信頼できます。フランス語の2人の物理学者、つまり「ジャンバティストビオ」と「フェリックスサヴァート」は、磁束密度を対象とした正確な表現を、 通電導体 1820年に。磁気コンパスの針のたわみをスクリーニングして、2人の科学者は、すべての現在のコンポーネントが空間(S)の磁場を推定することを完了しました。

ビオサバール法とは何ですか?

長さ(dl)の電流(I)を運ぶ導体は、基本的な磁場源です。もう1つの関連する導体の電力は、一次側による磁場(dB)で簡単に表すことができます。 「I」電流、寸法、長さdlの方向、および距離「r」に対する磁場dBの依存性は、主にBiot&Savartによって推定されました。




ビオサバール法

ビオサバール法

端から端までの観測と計算が行われると、磁束の密度(dB)を含む式が、要素の長さ(dl)、電流の流れ(I)、角度の正弦に正比例します。現在の方向の流れとフィールドの特定の位置を組み合わせたベクトルの間のθ 現在のコンポーネント は、現在の要素からの指定された点の距離(r)の2乗に反比例します。これは ビオサバール法声明。



磁場要素

磁場要素

したがって、dBはIdlsinθ/ rに比例します。または、dB =kIdlsinθ/ rと書くことができます。

dH =μ0μr/4πxIdlSinθ/ r

dH = kxIdlSinθ/ r(ここで、k =μ0μr/4п)


DHとIDLに比例それθ/ R

ここで、kは定数であるため、最終的なビオサバールの法則の式は次のようになります。

dB =μ0μr/4пxIdlSin θ/ r

ビオサバール法の数学的表現

長い電流が流れる(I)ワイヤーと、空間の端Pを調べてみましょう。電流が流れるワイヤーは、特定の色で写真に示されています。示されているように、「P」端から「r」の距離にある短い長さ(dl)のワイヤーについても考えてみましょう。ここで、距離ベクトル(r)は、ワイヤの小さなセクションを流れる電流の経路によって角度θを形成します。

状況を想像することを目的とする場合、ワイヤーのこのセクションで運ばれる電流に正比例するワイヤーの長さ「dl」が小さいため、Pポイントの端での磁場の密度を簡単に知ることができます。

ワイヤーの小さな長さ全体の電流が、ワイヤー全体によって運ばれる電流と同じである場合、次のように書くことができます。

dB

また、ワイヤの長さが短いために「P」端での磁場密度が、P端からdlの中央に向かう直接距離の2乗に反比例すると想像するのも非常に普通です。したがって、これは次のように書くことができます。

dB 1 / r

最後に、ワイヤーのその小さなセクションに起因する「P」ポイントの端の磁場の密度は、小さなワイヤーの実際の長さに正比例します。距離ベクトル「r」間の角度θと、dlワイヤのこの小さなセクション全体にわたる電流方向の流れ。「dl」の成分は、端Pに垂直に真っ直ぐ向きです。dlSinθです。

したがって、 dB dl Sin θ

現在、これら3つの宣言を統合すると、次のように書くことができます。

dB I.dl .Sin θ / r

上記 ビオ・サバールの法則方程式 の基本的なタイプです ビオサバールの法則 現在、上記の式に定数(K)の値を代入すると、次の式が得られます。

dB = k Idl sin θ / r

dB =μ0μr/4пxIdlSin θ/ r

ここで、定数kで使用されるμ0は真空の完全透磁率であり、μ0の値は4π10です。-7Wb / A-m(SI単位)。μrは媒体の比透磁率です。

現在、通電ワイヤの全長に起因する「P」端のB(磁束密度)は、次のように表すことができます。

B =∫dB=∫μ0μr/4пxIdlSin θ/ r=Iμ0μr/4π∫Sin θ/ rdl

距離「D」がワイヤーからの端点「P」に垂直である場合、次のように書くことができます。

r なし θ= D => r = D / なし θ

したがって、末尾「P」のB(磁束密度)は次のように書き換えることができます。

B =Iμ0μr/4п∫Sin θ/ rdl =Iμ0μr/4п∫Sin3 θ/ Ddl

繰り返しますが、ベビーベッド θ= l / Dの場合、l =Dcotθ

上図に基づく

したがって、dl = -D csc θdθ

最後に、磁束密度の方程式は次のように書くことができます。

B =Iμ0μr/4п∫Sin3 θ/ D(D CSC θdθ)

B =-Iμ0μr/4пD∫Sin3 θ csc θdθ=>- Iμ0μr/4пD∫Sin θdθ

このθ角度は、通電ワイヤの長さとPの点に依存します。通電ワイヤの特定の不完全な長さの場合、上図で指定されたθ角度は角度θから変化します。1角度θに。したがって、ワイヤの全長に起因するP端の磁束密度は次のように書くことができます。

B = -Iμ0μr/4пD

-Iμ0μr/4пD[-Cos ] =Iμ0μr/4пD[Cos ]

電流が流れるワイヤーがはるかに長く、角度がから変化すると考えてみましょう。 θ 1から θ 2(0-π)。これらの値を上記の式に代入します。 ビオ・サバールの法則 、その後、次のファイナルを取得できます ビオ・サバール法の導出

B = Iμ0μr/4пD[Cos ] =Iμ0μr/4пD[1 ] =Iμ0μr/2пD

ビオサバール法の例

丸いコイルは10ターンで半径1mです。それを流れる電流が5Aの場合、2mの距離からコイル内の磁場を決定します。

  • ターン数n = 10
  • 現在の5A
  • 長さ= 2m
  • 半径= 1m
  • ビオ・サバール 法律声明 によって与えられます、
  • B =(μo/4π)×(2πnI/ r)
  • 次に、上記の式に上記の値を代入します
  • B =(μo/4π)×(2×π×10×5/1)= 314.16×10-7T

ビオサバール法の適用

のアプリケーション ビオサバール法 以下のものが含まれます

  • この法則は、分子レベルまたは原子レベルでも磁気反応を計算するために使用できます。
  • これは、渦線で促進される速度を決定するための空気力学の理論で使用できます。

したがって、これはすべてビオサバールの法則に関するものです。以上の情報から、電流要素による磁場はこの法則で計算できると結論付けることができます。そして、円形コイル、ディスク、線分などのいくつかの構成による磁場は、この法則を使用して決定されました。 ビオ・サバール法の機能は何ですか